مقایسه ی اطلاعات عددی و مطلق

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند بود:

تفاوت های ارائه و تحلیل اطلاعات عددی و مطلق را تشخیص دهند.

وسایل لازم

نمودار اطلاعات مطلق از کتاب های مورد علاقه ی دانش آموزان، فعالیت های اوقات فراغت، یا برنامه های تلویزیون (از درس اول)

نمودار اطلاعات عددی از قد دانش آموزان (از درس دوم)

طرح درس

این درس شامل سه بخش می باشد: آغاز درس، اداره ی درس و ارزیابی فهم دانش آموزان از درس.

الف. آغاز درس

این بخش از درس، برای جذب علاقه ی دانش آموزان، یک دید کلی از اهداف درس و ارزیابی اطلاعات دانش آموزن از مفاهیم ریاضیاتی درس می تواند مورد استفاده قرار گیرد. از فعالیت های کوتاه، مسئله ها و یا موارد مناسب دیگری استفاده کنید و در مورد آن گفتگو کنید تا به اطلاعات فعلی دانش آموزان پی ببرید. این اطلاعات شما را قادر می سازد تا میزان فهم دانش آموزان را متوجه شوید. زمان برای این درس با توجه به نیاز دانش آموزانتان متفاوت خواهد بود.

اهداف یادگیری:

1. شناخت مثال هایی از اطلاعات عددی و مطلق.
2. توصیف فعالیت با سؤالات راهنما

به منظور کمک به دانش آموزان در تمرکز بر تفاوت بین اطلاعات عددی و مطلق، از آن ها بخواهید تا در مورد پاسخ های ممکن به سؤالات زیر، فکر کنند و مشخص کنند که کدام سؤال در مورد اطلاعات مطلق است و کدام یک در مورد اطلاعات عددی.

1. در کلاس ما دانش آموزان چند حیوان خانگی دارند؟
2. چند ساعت از هفته را به تماشای تلویزیون می گذرانیم؟
3. ورزش دلخواه ما چیست؟
4. به چه نوع موزیکی علاقه داریم؟
5. چند ساعت از هفته را حرف می زنیم؟
6. چه نوع غذایی را دوست داریم؟
7. کوله پشتی ما چقدر وزن دارد؟
8. هر هفته، چه مقدار شکلات می خوریم؟

ب. اداره ی درس

موقعیتی برای دانش آموزان فراهم کنید تا مسائل را حل کنند، حدس ها و گمان هایی بزنند و آن ها را توضیح دهند و از آن دفاع کنند و دانششان را گسترش دهند. برای این قسمت از درس، ممکن است چندین جلسه لازم باشد. طول جلسات بسته به سرعت یادگیری دانش آموزان، می تواند متفاوت باشد.

اهداف یادگیری

1. دانش آموزان تفاوت های ارائه و تحلیل اطلاعات عددی و مطلق را متوجه خواهند شد.
2. توصیف فعالیت با سؤالات راهنما.

برای این درس، دانش آموزان نیاز خواهند داشت که به دو نموداری که در درس های قبل رسم کردند، مراجعه کنند.

1. نمودار های اطلاعات مطلق از کتاب های دلخواه دانش آموزان، فعالیت های اوقات فراغت، یا برنامه های تلویزیونی. (درس 1 را مشاهده کنید.)
2. نمودارهای اطلاعات عددی از قد دانش آموزان. (درس 2 را مشاهده کنید.)

از دانش آموزان بپرسید که از ظاهر دو نمودار، چه چیزی می فهمند. آن ها ممکن است اظهار کنند که هر دو نمودار میله ای (یا خطی) هستند. همچنین  ممکن است توجه کنند که برای نمودار قد دانش آموزان، اعدادی در هر دو محور وجود دارد، در حالی که در نمودار کتاب های دلخواه، اوقات فراغت یا برنامه ی تلویزیونی، روی یک محور فقط حروف قرار دارند.

از دانش آموزان بپرسید که اطلاعات روی هر نمودار، چگونه مرتب می شوند. اطلاعات عددی بر حسب شماره ی عدد مرتب می شوند، اما اطلاعات مطلق به طور دلخواه مرتب می شوند. برخلاف ترتیب اطلاعات عددی، ترتیب اطلاعات مطلق می تواند عوض شود بدون این که روی تحلیل اثر بگذارد. چون ترتیب ثابتی برای مرتب کردن اطلاعات مطلق وجود ندارد، بسته به ترتیب، شکل مجموعه اطلاعات متفاوت خواهد بود. بنابراین، شکل این اطلاعات در تحلیل اطلاعات مطلق مورد استفاده قرار نمی گیرد.

با دانش آموزان در مورد این که مجموعه اطلاعات چگونه تحلیل می شوند، صحبت کنید. پس از این که دانش آموزان کار با اطلاعات عددی را تمام کنند، احتمال دارد که به میانه و برد توجه کنند. به دانش آموزان کمک کنید تا متوجه شوند که این اندازه ها برای تحلیل اطلاعات عددی به کار می رود و برای اطلاعات مطلق به کار نمی رود. از آن ها بخواهید توضیح دهند که چرا این طور است. (ترتیب اطلاعات تا زمانی که بر حسب عددی مرتب نشده است، می تواند تغییر کند.) از طرف دیگر، مد به ترتیب اطلاعات بستگی ندارد، بنابراین می تواند هم در اطلاعات عددی و هم مطلق شناخته شود. روابط تناسبی یا کسری می تواند در هر دو نوع اطلاعات موجود باشد. در خلال این بحث، مهم است که دانش آموزان مثال های مناسبی را با مراجعه به نموداری که در درس های قبل ایجاد کردند، فراهم آورند. دانش آموزان می توانند نتیجه بگیرند که به طور ریاضیاتی، راه های بیشتری برای گفتگو در مورد اطلاعات عددی نسبت به اطلاعات مطلق وجود دارد.

ارزشیابی

برای کمک به یادگیری ریاضیات، از ارزیابی استفاده کنید. فعالیت های ارزیابی باید اطلاعاتی برای ایجاد تصمیمات آموزشی و آگاه نمودن دانش آموزان از پیشرفتشان در فرآیند یادگیری، فراهم آورد. دانش آموزان باید از چندین ارائه برای توضیح و توجیه فکر ها و راهکار هایشان در انجام فعالیت های ریاضی استفاده کنند. روش ارزیابی باید با روش آموزشی متناسب باشد.

وظایف ارزیابی

الف) از دانش آموزان بخواهید که اطلاعات مطلق فرضی ایجاد کنند و با یک نمودار میله ای نمایش دهند.(یا به سایت http://nces.ed.gov/nceskids/graphing مراجعه کنند و اطلاعات مطلقی را که در یک نمودار میله ای نمایش داده شده، پیدا کنند)

ب) از دانش آموزان بخواهید که به سایت http://nces.ed.gov/nceskids/graphing مراجعه کنند، سپس اطلاعات عددی فرضی و نموداری که اطلاعات را نمایش می دهد، ایجاد کنند. (به عنوان مثال، نمودار زیر، اطلاعات فرضی برای قد پسرها در برخی مدارس را نشان می دهد.)

(توجه: معلم باید به این سایت مراجعه کند تا چندین روش نمایش اطلاعات را به صورت نموداری، مشاهده کند. یک فعالیت مناسب برای دانش آموزان، این است که نمایش برخی اطلاعات را مقایسه کنند و به عنوان یک درس در مورد آن بحث کنند. این کار، معلم را قادر خواهد کرد تا فهم حقیقی دانش آموزان از نمایش اطلاعات را ارزیابی کند.)

با مراجعه به نمودار های قسمت های (الف) و (ب)، دانش آموزان باید این سؤالات را به صورت شفاهی پاسخ دهند:

1. در کدام نمودار ها می توانید مد را شناسایی کنید؟
2. در کدام نمودار ها می توانید میانه را شناسایی کنید؟
3. در کدام نمودار ها می توانید اطلاعاتی از شکل کلی اطلاعات به دست آورید؟

ج) دانش آموزان باید با هم گروهی هایشان هر دو نمودار را تحلیل کنند. در مورد مشاهدات در کلاس گفتگو کنید. سپس تفاوت ها و شباهت ها در تحلیل هر نوع از اطلاعات را خلاصه کنید.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

الف. ارزیابی درس

این قسمت شامل سؤالاتی است که معلم در حین درس و بعد از آن می تواند بپرسد. ارزیابی درس، معلم را قادر خواهد کرد تا آموزش درس را تنظیم کند، فعالیت های بیشتری طراحی کند، ابزارهای ارزیابی مناسب را انتخاب کند و برنامه ی آموزشی و ارزیابی را کامل کند.

از این سؤالات یا مشابه آن ها در همه ی درس ها استفاده کنید:

1. آیا دانش آموزان به اهداف این درس رسیده اند؟ چگونه مطمئن می شوید؟ چه تغییراتی را باید برای مؤثرتر کردن درس انجام دهم؟
2. برای موفقیت در این فعالیت، دانش آموزان به چه تمرین های دیگری نیاز دارند؟
3. قبل از این که دانش آموزان به سراغ فعالیت بعدی بروند، چه تمرین های اضافی نیاز دارند؟
4. آیا دانش آموزان قادرند تا دلایلشان را به روشی واضح و منطقی توضیح دهند؟
5. شاخص هایی که دانش آموزان را قادر می کند تا با هم کار کنند و مسئولیت ها را تقسیم کنند، چیست؟
6. چه مدرکی ثابت می کند دانش آموزان مسئولیت فردی برای فهم مفاهیم ریاضیاتی مطرح شده در گروهشان را انجام داده اند؟
7. آیا از هر دانش آموز سؤالاتی برای روشن شدن مفاهیم ریاضیاتی و گسترش فهمشان از ریاضی به عمل آمده است؟
8. آیا دانش آموزان قادرند تا اطلاعات را سازماندهی و یا ثبت کنند؟
9. دانش آموزان از چه واژگان جدیدی که می تواند برای درس بعد مورد نیاز باشد، استفاده کرده اند؟
10. آیا این درس ها برای دانش آموزان مفید بود؟ اگر نه، چه اصلاحاتی می تواند مناسب باشد تا من انجام دهم؟
11. چه تعمیم ها و تمرینات اضافی می تواند مناسب باشد؟

ب. ارزیابی ریاضیاتی

پیش زمینه ی ریاضیاتی برای معلم ها

سؤالات می توانند متفاوت باشند، شامل آن هایی که به وسیله ی کلمات پاسخ داده می شوند، مانند "نهار دلخواه شما چیست؟" و آن هایی که با اعداد پاسخ داده می شوند، مانند: هر هفته چه مقدار غذا در رستوران ها بیرون ریخته می شود؟". برخی خصوصیات این دو نوع اطلاعات به قرار زیرند:

1. پاسخ ها
2. معمولاً، سؤالات در مورد اطلاعات مطلق، با اعداد پاسخ داده نمی شوند. عموماً اطلاعات مطلق شامل گروه هایی هستند که هر کدام یک خصوصیت مشترک دارند، مانند جنسیت، مسابقه، مذهب و یا علایقی که شخص دارد، مانند رنگ دلخواه، تیم بیس بال، کاندیداهای الکترونیکی و ... .
3. سؤالات در مورد اطلاعات عددی توسط اعداد پاسخ داده می شوند، مانند فاصله ای که دانش آموزان تا مدرسه طی می کنند.
4. نمایش
5. معمولاً از رسم خط، نمودار های میله ای و نمودار های دایره ای، برای نمایش اطلاعات مطلق استفاده می شود. رسم خط، نمودارهای میله ای و رسم ساقه و برگ بار ها برای نمایش اطلاعات عددی استفاده می شوند.
6. تحلیل
7. اطلاعات مطلق را می توان به صورت عددی توسط شمردن، کسر ها، درصد ها از اطلاعاتی که به دسته های مختلف تقسیم شده اند، تحلیل کرد. به وسیله ی شمردن، تعیین مد امکان پذیر است. به هر حال تا وقتی که اطلاعات مطلق را می توان به روش های مختلف مرتب کرد (مانند: شجاع ها، اعداد اصلی، دزدان دریایی، قرمز ها یا قرمز ها، شجاع ها، دزدان دریایی، اعداد اصلی)، تعیین میانه یا برد اطلاعات مطلق امکان پذیر نیست. شکل این داده ها در تحلیل اطلاعات مطلق به کار می روند.

اطلاعات عددی معمولاً با بیان میانه، مد، میانگین، برد و به وسیله ی امتحان شکل اطلاعات، تحلیل می شوند. شمردن، کسر ها و درصد ها را نیز می توان در تحلیل اطلاعات عددی به کار برد.

واژه های مرتبط با تحلیل اطلاعات به قرار زیرند:

میانگین: میانگین به وسیله ی جمع اعداد یک دسته و سپس تقسیم آن بر تعداد عدد های جمع شده، تعیین می شود.

میانه: مقداری است که تعداد داده های بعد از آن، برابر با تعداد داده های قبل از آن باشد.

مد: داده ای که بیشترین فراوانی را دارد.

برد: اختلاف بین بیشترین و کمترین داده در مجموعه ی داده ها.

مترجم:وحید رستمی